Sur l'estimation du support d'une densité
Abstract
Etant donnée une densité de probabilité multivariée inconnue $f$ à support compact et un $n$-échantillon i.i.d. issu de $f$, nous étudions l'estimateur du support de $f$ défini par l'union des boules de rayon $r_n$ centrées sur les observations. Afin de mesurer la qualité de l'estimation, nous utilisons un critère général fondé sur le volume de la différence symétrique. Sous quelques hypothèses peu restrictives, et en utilisant des outils de la géométrie riemannienne, nous établissons les vitesses de convergence exactes de l'estimateur du support tout en examinant les conséquences statistiques de ces résultats.
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