Dans cet article, nous considérons le problème de la reconstruction de surfaces à partir d'images. Notre contribution principale est le calcul des dérivées exactes de la fonctionnelle exprimant l'erreur de reprojection ou bien, la photoconsistance. Ceci permet, pour la première fois, de la minimiser de manière rigoureuse par une descente de gradient. La difficulté principale a été de correctement prendre en compte les changements de visibilité qui apparaissent lors de l'évolution de la surface estimée. Une étude géométrique et analytique de ces changements est présentée et utilisée pour le calcul des dérivées. Notre analyse révèle la forte influence du mouvement des générateurs de contours sur l'erreur de reprojection. Par conséquent, la minimisation rigoureuse de l'erreur de reprojection place les générateurs de contours de la surface automatiquement aux bons endroits relativement aux images. Ainsi, des approches prenant en compte des contraintes basées sur des silhouettes ou des contours apparents afin d'assurer ce placement, peuvent maintenant être expliquées et justifiées par un seul critère : l'erreur de reprojection.