Nous nous intéressons au problème consistant à trouver une politique jointe optimale pour $n$ agents dans le cadre du contrôle optimal d'un processus décisionnel de Markov décentralisé partiellement observé (Dec-POMDP). Le principe de notre approche est le suivant~: la politique jointe optimale d'un Dec-POMDP est équivalente à une politique \emph{sous-optimale} du POMDP lié, politique qui devrait en outre respecter des contraintes structurelles afin qu'elle puisse être décentralisée. En s'appuyant sur ce principe, nous présentons un algorithme exact qui utilise la programmation linéaire mixte (PLM) pour trouver un vecteur de poids de réalisation de séquences jointes (suite d'actions et d'observations jointes) qui représente ainsi une politique jointe. La politique jointe (décentralisable) optimale pour le Dec-POMDP dérive directement de la solution de ce PLM. Des expérimentation de notre algorithme sur des problèmes de Dec-POMDP standards montrent qu'il est plus efficace (rapide) que les algorithmes exacts actuels de programmation dynamique.