Reducing the I/O Volume in an Out-of-core Sparse Multifrontal Solver
Résumé
High performance sparse direct solvers are often a method of choice in various simulation problems. However, they require a large amount of memory compared to iterative methods. In this context, out-of-core solvers must be employed, where disks are used when the storage requirements are too large with respect to the physical memory available. In this paper, we study how to minimize the I/O requirements in the multifrontal method, a particular direct method to solve large-scale problems efficiently. From a theoretical point of view, we show that minimizing the storage requirement can lead to a huge volume of I/O compared to directly minimizing the I/O volume. Then experiments on large real-life problems also show that the volume of I/O obtained when minimizing the storage requirement can be significantly reduced by applying algorithms designed to reduce the I/O volume. We finally propose efficient memory management algorithms that can be applied to all the variants proposed.
Les solveurs creux directs sont souvent une méthode de choix pourtraiter divers problèmes de simulation. Néamoins, ils requièrent unecapacité mémoire importante par rapport aux méthodes itératives.Dans ce contexte, des solveurs out-of-core doivent être employés,où les disques sont utilisés lorsqu’il devient nécessaire d’utiliser plusde mémoire que n’en dispose la machine. Dans ce papier, nousétudions comment minimiser le volume d’entrées/sorties dans laméthode multifrontale (une méthode directe particulière), afin derésoudre efficacement des problèmes de grande taille. Nous montronsd’un point de vue théorique que minimiser le volume d’entrées/sorties ne se ramène justement pas à minimiser les besoinsmémoires. Des expérimentations sur des problèmes académiques etindustriels de grande taille montrent ensuite que le volume d’entrées/sorties obtenu en minimisant les besoins mémoire peut êtreréduit de manière significative en appliquant des algorithmes spécifiquement conçus pour réduire le volume d’entrées/sorties. Nousproposons finalement des algorithmes de gestion mémoire efficacespour toutes les variantes étudiées.
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