In this article, we show an original method for solving decision problems with continuous actions. From a deterministic modelling of the problem with non-linear differential equations, we compute the value function based on an approximation by finite elements, which is known to converge to the optimal value. The elements to add are chosen by carefully solving the formal system of equations so that the optimal value could be attained with as few elements as possible. || Dans cet article, nous présentons une méthode originale permettant de résoudre des problèmes de décision dotés d'un espace d'action continu. En se basant sur une modélisation du problème sous la forme d'un système d'équations différentielles non linéaires