Ce rapport constitue une généralisation de la solution au problème du coin apportée par Bamberger, Joly, Roberts et une alternative à la solution proposée par F. Collino. On souhaite étendre aux conditions limites absorbantes (CLA) d'ordre quelconque les résultats obtenus à l'ordre 2. Dans un premier temps, on constate que la démonstration de l'existence d'une solution infiniment régulière est possible dans certain cas. Nous démontrons aussi la décroissance de certaines énergies «d'ordre supérieur» à celui des conditions de bords, résultats à rapprocher de ceux de Ha Duong et Joly ou de Dong Woo Sheen, ce qui établit en particulier l'unicité des solutions régulières. Enfin, on aborde l'épineuse question des conditions de coins, destinées à assurer la régularité des solutions du problème du coin. Nous montrons comment déterminer à tout ordre de telles conditions et présentons un algorithme permettant de les calculer.