Une méthode des caractéristiques d'ordre deux sur maillages mobiles pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressible par éléments finis
Résumé
Dans ce rapport, nous proposons une étude de la discrétisation des équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux incompressible par une méthode de Lagrange-Galerkin (ou méthode des caractéristiques) d'ordre 2 en maillage mobile. Après avoir rappelé les principaux résultats théoriques liés à la discrétisation de ces équations en maillage fixe, nous proposons un schéma numérique qui permet de conserver une approximation d'ordre élevé en temps par la méthode des caractéristiques en formulation Arbitrairement Lagrangienne-Eulérienne (ALE). Enfin, nous terminons sur quelques tests numériques qui mettent en évidence l'apport de l'ordre deux par rapport à l'ordre un.