Lorsqu'on roule tranquillement sur l'autoroute, le principal problème est de ne pas rater la bonne sortie. Avant de traverser un carrefour, c'est de pouvoir vérifier que le croisement n'est pas saturé. Ainsi, c'est autour des branchements qu'on se doit d'être le plus vigilant. En mathématiques et plus particulièrement en géométrie, c'est un peu la même chose : quand on cherche à comprendre la structure d'objets ou de modèles mathématiques, il y a des endroits qui attirent l'attention, où il se passe des choses intéressantes, qu'on appelle des singularités, et d'autres parties lisses, génériques, reliant entre eux ces lieux singuliers.