Nous décrivons une extension du travail de P. Di Gianantonio sur l'utilisation de types co-inductifs dans la description de librairies de calcul exact sur les nombres réels. Notre extension permet de représenter les séries formelles convergentes et de calculer sur ces représentations dans les systèmes de démonstration sur ordinateur qui disposent de réductions directes pour les fonctions structurelles récursives et les fonctions co-récursives gardées, comme le système Coq