Les programmes numériques utilisent la représentation en virgule flottante des nombres pour effectuer des calculs qui devraient idéalement être effectués sur des nombres réels mathématiques. La représentation en virgule flottante induit des approximations sur les calculs réalisés. La propriété de précision d’un tel programme numérique est exprimée sous la forme d’une formule mathématique portant sur la différence entre le résultat calculé et le calcul idéal. Dans ce travail, nous bornons cette différence par une formule dépendant de la précision supposée des entrées du programme, ainsi que les propriétés de précision des fonctions mathématiques auxiliaires appelées comme blocs de base. L’obtention d’une telle propriété de précision nécessite une grande expertise en arithmétique à virgule flottante. Nous proposons une méthodologie capable de générer automatiquement, à partir de programmes utilisateurs, des formules exprimant leur degré de précision. De plus, les formules générées sont certifiées correctes avec un niveau de confiance élevé, grâce à la construction automatisée de preuves formelles de leur validité. Notre méthodologie est mise en œuvre et expérimentée sur plusieurs exemples impliquant des approximations de fonctions élémentaires telles que le sinus, le cosinus, l’exponentielle et le logarithme.