Numerical approximation of the unique continuation problem enriched by a database for the Stokes equations
Résumé
This paper studies the unique continuation problem for the Stokes equations given a database of population measurements. The problem is set up as a minimization problem under a PDE constraint and discretized using the finite element method. It is then regularized by the population data, by imposing that the solution lives near a finite-dimensional subspace generated by the database. This study examines how the inclusion of population data in the resolution improves both theoretical and numerical results. Using the proposed method, global error estimates for the velocity and pressure are obtained at an improved rate of convergence. The inclusion of the population data also has a positive impact on the numerical test cases, in both 2D and 3D, and especially when the measurements are scarce.
Ce papier étudie le problème de la continuation unique pour les équations de Stokes étant donné une base de données de mesures de population. Ce problème est posé comme problème de minimisation sous la contrainte d'une EDP et discrétisé par la méthode des éléments finis. Il est régularisé par les données de population, en imposant que la solution vive proche d'un sous-espace de dimension fini généré par la base de données. Cette étude examine dans quelle mesure l'inclusion des données de population dans la résolution améliore les résultats théoriques et numériques. La méthode proposée permet l'obtention des estimations d'erreur globales pour la vitesse et la pression, à une vitesse de convergence améliorée. L'inclusion des données de population a aussi un impact très avantageux sur les tests numériques, en 2D comme en 3D, et surtout quand les mesures sont peu abondantes.
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