Connectivity of a random directed graph model
Connectivité d’un modèle de graphe dirigé aléatoire
Résumé
We study the strong connectivity of directed graphs belonging to a random model with three parameters $n,d,p$. The parameter $n$ defines the number of vertices. Each $d$-tuple of vertices is picked independently with probability $p$ and if picked, $d-1$ directed edges from the vertex in the first position in the picked tuple to all others are added to the edge set.
For $d=2$, the model thus reduces down to the well-known Erdös--Renyi random directed graphs. he higher order case $d > 2$ arises in the spectral analysis of sparse tensors.
We first investigate the threshold phenomenon for the strong connectivity of the directed random graphs from this model.
Then, we conduct a series of experiments aimed at gaining a deeper understanding of these directed random graphs.
Nous étudions la connectivité des graphes dirigés appartenant à un
modèle aléatoire avec trois paramètres n, d, p. Le paramètre n définit le nombre de
sommets. Chaque chaîne d de sommets, avec répétitions, est choisie indépendamment
avec une probabilité p et, si elle est choisie, d − 1 arêtes dirigées du sommet en
première position dans la chaîne vers tous les autres sont ajoutées à l’ensemble des
arêtes. Pour d = 2, le modèle se réduit donc aux graphes aléatoires dirigés bien connus
d’Erdös–Renyi. Le cas d’ordre supérieur d > 2 se présente dans l’analyse des tenseurs
creux. Nous étudions d’abord le phénomène de seuil pour la connectivité des graphes
aléatoires dirigés de ce modèle. Ensuite, nous menons une série d’expériences visant
à mieux comprendre ces graphes aléatoires dirigés.
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