Two implicit parametrized discretization strategies for the mixed formulation of linear wave equations
Deux stratégies de discrétisation implicites paramétriques de la formulation mixte des équations d’ondes linéaires
Résumé
This report presents two parametric implicit strategies for discretizing the mixed formulation of linear wave equations, based for the first on the Störmer-Verlet scheme and for the second on the Crank-Nicolson scheme. If the initial conditions are well chosen, these two strategies are equivalent, and equivalence formulas allow the variables of one scheme to be reconstructed from the other. These two schemes are also equivalent to the $\theta$-scheme discretization of the wave equation formulated at order 2. However, the first scheme has a lower complexity than the second one. Numerical results illustrate these equivalences and these efficiency comparisons.
Ce rapport présente deux stratégies implicites paramétriques de discrétisation de la formulation mixte des équations d’onde linéaire, basées pour la première sur le schéma de Störmer-Verlet et pour la seconde sur le schéma de Crank-Nicolson. Si les conditions initiales sont bien choisies, ces deux stratégies sont équivalentes et des formules d’équivalence permettent de reconstruire les variables d’un schéma à partir de l’autre. Ces deux schémas sont également équivalents à la discrétisation par θ-schéma de l’équation des ondes formulée à l’ordre 2. Cependant, la complexité du premier est inférieure à celle du second. Des résultats numériques illustrent ces équivalences et ces comparaisons d’efficacité.
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