Apprentissage et enseignement de la preuve en mathématique. Une étude exploratoire du raisonnement mathématique à l’entrée dans l’enseignement supérieur aux Antilles
Résumé
Use mathematical reasoning is needed when proving a mathematical result. At the beginning of higher education level, the reasoning of students is built on conceptions of their teachers following national instructions about mathematical teaching. Moreover, it is also based on their own conceptions about mathematical concepts named in the local site of a text. At the secondary education level, mathematical curricula guide proof learning with recommendations that are not named in national texts which guide mathematical teaching in courses preparing to entry into engineering school, for example.
A longitudinal survey highlights the evolution of the conceptions of students between the beginning of the course and the end of the second year in the following course in French ultramarine higher-level education. This evolution could be observed by looking at the conceptions of students about the meanings of some words as “justification”, “démonstration”, “hypothèse” and “conjecture” three steps in their course. We can establish links between these conceptions and the conceptions of their teachers about the same words. The word “proof” is less named in mathematical curricula in higher education level. It is why this evolution could be interpreted as a sign of the building of mathematical reasoning, in part due to some interactions between students and the teacher, for example in oral interrogations.
In the building of mathematical reasoning, students and teachers could consider the conceptions of the other about mathematical concepts and the meaning of some words used in the proof of a result.
La construction d’une preuve en mathématiques engage le raisonnement de son auteur. Pour un élève entrant dans l’enseignement supérieur, ce raisonnement est empreint du cadre institutionnel régissant l’enseignement des mathématiques, des conceptions des enseignants intervenant dans son parcours de formation et de ses propres représentations des concepts entrant en jeu dans la part mathématique du site local au sens de la théorie anthropologique du didactique – TAD - du résultat à prouver : objets, techniques, technologies et théories.
Dans l’enseignement secondaire, les programmes de mathématiques expriment des recommandations explicites sur l’apprentissage de la preuve qui disparaissent des programmes des classes préparatoires aux grandes écoles.
Une étude longitudinale met en lumière une évolution des représentations et conceptions en mathématiques d’étudiants antillais entre la première année et la fin de la deuxième année dans l’enseignement supérieur – classes préparatoires aux grandes écoles et cursus universitaire. Cette évolution peut être observée grâce à une analyse des sens attribués par ces étudiants aux termes tels que justification, démonstration, hypothèse et conjecture à différentes étapes de leur cursus. Elle peut être mise en lien avec les conceptions d’enseignants engagés dans ce cursus sur le sens qu’ils attribuent à ces mêmes termes. L’absence de mention de la preuve dans les programmes nous conduit à considérer cette évolution, qui peut être un signe de la construction du raisonnement mathématique, comme un fruit des interactions enseignants / étudiants qui peuvent être observées, par exemple, lors des interrogations orales.
La construction du raisonnement mathématique semble requérir de la part de l’étudiant et de l’enseignant, de prendre en compte les représentations de l’autre sur les concepts mathématiques et les conceptions du sens de différents termes employés lorsque l’on cherche à prouver un résultat mathématique.
