Algorithme de type « Water-Filling » maximisant le volume de matrices rectangulaires au-delà du rang
Abstract
Cet article traite de maximisation du volume de sous-matrices extraites d'une matrice de données rectangulaire, lorsque le nombre de colonnes extraites est supérieur au rang. L'objectif est d'opérer une compression de la matrice de données en extrayant un échantillon représentatif des colonnes, tout en préservant la diversité de l'information contenue dans les données. Nous présentons un algorithme en un coup, non glouton, s'inspirant des techniques de « Water-Filling » traditionnellement dédiées aux stratégies d'égalisation dans les communications multicanaux. Le principe de l'algorithme repose sur une relaxation continue du programme d'optimisation initial, qui admet une solution simple conduisant à égaliser les valeurs propres de la matrice de covariance associée à la matrice de données. Les simulations montrent que l'algorithme proposé est plus performant que les méthodes d'échantillonnage basées sur des processus ponctuels déterminantaux (PPD) et atteint des performances similaires à celles des meilleurs algorithmes connus, pour une complexité moindre.
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