HDG and HDG+ methods for harmonic wave problems with convection
Méthodes HDG et HDG+ pour des problèmes d’ondes convectées en régime harmonique
Résumé
In this report, we introduce three variants of the HDG method based on two weak formulations of the convected Helmholtz equation. Two of them are standard HDG methods with the same interpolation degree for all the unknowns and one of them uses a higher interpolation degree for the volumetric scalar un- known. For those three numerical methods, a detailed analysis including local and global well-posedness, as well as convergence estimates is carried out. We then pro- vide implementation details and numerical experiments to illustrate our theoretical results.
Dans ce rapport, nous construisons trois variantes de la méthode HDG, basées sur deux formulations faibles de l’équation d’Helmholtz convectée. Deux de ces méthodes sont des méthodes HDG standard qui utilisent le même degré d’interpolation polynomiale pour toutes les inconnues. La troisième méthode, quant à elle, utilise un degré d’interpolation plus élevé pour l’inconnue scalaire volumique, à l’instar des méthodes HDG+. Pour toutes ces méthodes, une analyse détaillée a été effectuée, elle inclut des résultats d’existence et unicité locale et globale ainsi qu’une étude de convergence. Pour finir, nous présentons les détails de l’implémentation de ces méthodes et des expériences numériques qui illustrent nos résultats théoriques.
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