On the true number of COVID-19 infections: Effect of Sensitivity, Specificity and Number of Tests on Prevalence Ratio Estimation
Sur le nombre réel d'infections au COVID-19: effet de la sensibilité, de la spécificité et du nombre de tests sur la Estimation de la Prévalence
Résumé
In this report, a formula for estimating the prevalence ratio of a disease in a population that is tested with imperfect tests is given. The formula is in terms of the fraction of positive test results and test parameters, i.e., probability of true positives (sensitivity) and the probability of true negatives (specificity). The motivation of this work arises in the context of the COVID-19 pandemic in which estimating the number of infected individuals depends on the sensitivity and specificity of the tests. In this context, it is shown that approximating the prevalence ratio by the ratio between the number of positive tests and the total number of tested individuals leads to dramatically high estimation errors, and thus, unadapted public health policies. The relevance of estimating the prevalence ratio using the formula presented in this work is that precision increases with the number of tests. Two conclusions are drawn from this work. First, in order to ensure that a reliable estimation is achieved with a finite number of tests, testing campaigns must be implemented with tests for which the sum of the sensitivity and the specificity is sufficiently different from one. Second, the key parameter for reducing the estimation error is the number of tests. For large number of tests, as long as the sum of the sensitivity and specificity is different from one, the exact values of these parameters have very little impact on the estimation error.
Ce rapport présente une formule mathématique pour estimer le nombre d’infections SARS-CoV-2 dans une population donnée. La formule utilise les résultats et les paramètres des tests, c’est-à-dire la probabilité de vrais positifs (sensibilité) et de vrais négatifs (spécificité). Selon la sensibilité et la spécificité des tests, le nombre de résultats positifs peut être radicalement différent du nombre d’individus infectés. Ainsi, le nombre final de résultats rendus positifs n’est pas une source d’information fiable pour la prise de décision ou l’élaboration des directives.Deux conclusions sont tirées de ce travail; afin de garantir l’obtention d’une estimation fiable,des campagnes de tests doivent être mises en oeuvre avec des tests pour lesquels la somme de la sensibilité et de la spécificité est significativement différente de un. De plus, il est prouvé qu’un nombre important de tests conduit à une estimation plus précise du nombre d’infectés. Pour un grand nombre de tests, tant que la somme de la sensibilité et de la spécificité n’est pas égale à un, les valeurs exactes de ces paramètres ont très peu d’impact sur l’erreur d’estimation.
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