Implementation of HDG method for 2D anisotropic poroelastic first-order harmonic equations
Résumé
In this report, we develop a Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) methodapplied to solving the two-dimensional anisotropic poroelastic equations written as a first-ordersystem in the frequency domain. We motivate the choice of the HDG method by the complexity ofthe considered equations and the high number of unknowns. The HDG method possesses indeedall the advantages of Discontinuous Galerkin method (hp-adaptivity, accuracy, ability to modelrugged domain,...) without its main drawback, the dramatic increase of the number of degrees offreedom. We illustrate the accuracy of the proposed solution methodology thanks to numericalexperiments and comparisons with analytical solutions that were developed in another work. Wealso offer numerical implementations on realistic geophysical media.
Ce rapport présente le développement d’une méthode Galerkin Discontinue Hybride (HDG) appliquée aux équations poro élastiques anisotropes en deux dimensions écrites au premier ordre dans le domaine fréquentiel. Nous expliquons le choix de la méthode HDG par la complexité des équations considérées et le nombre élevé d’inconnues. Cette méthode possède en effet tous les avantages de la méthode Galerkin Discontinue (hp-adaptivité, précision, capacité modéliser des domaines complexes...) sans son principal inconvénient,l’augmentation du nombre de degrés de liberté. Nous illustrons la précision de la méthode proposée grâce à des tests numériques et des comparaisons avec des solutions analytiques qui ont été développées dans un autre travail, sur des milieux géophysiques ralistes
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