Non-uniqueness of the Quasinormal Mode Expansion of Electromagnetic Lorentz Dispersive Materials
Non-unicité de la décomposition en modes quasi-normaux d’un champ électromagnétique pour des matériaux dispersifs régis par le modèle de Lorentz
Résumé
Any optical structure possesses resonance modes and its response to an excitation can be decomposed onto the quasinormal and numerical modes of discretized Maxwell's operator. In this paper, we consider a dielectric permittivity that is a N-pole Lorentz function of the pulsation $\omega$. We propose a common formalism and obtain different formulas for the modal expansion. The non-uniqueness of the excitation coeffcient is due to a choice of the linearization of Maxwell's equation with respect to $\omega$ and of the form of the source term. We make the link between the numerical discrete modal expansion and analytical formulas that can be found in the literature. We detail the formulation of dispersive Perfectly Matched Layers (PML) in order to keep a linear eigenvalue problem. We also give an algorithm to regain an orthogonal basis for degenerate modes. Numerical results validate the different formulas and compare their accuracy.
Un dispositif optique possède des modes de résonances et sa réponse à une excitation peut être décomposée sur les modes quasi-normaux et les modes numériques de l’opérateur de Maxwell discrétisé. Dans ce papier, on considère une permittivité diélectrique qui est une fonction méromorphe de ω avec N pôles (modèle de Lorentz). Nous proposons un formalisme général pour obtenir différentes formules pour la décomposition selon les modes. La non-unicité du coefficient d’excitation est dû au choix de la linéarisation des équations de Maxwell par rapport à ω et de la forme du terme source. Nous établissons le lien entre la décomposition modale discrète et des formules analytiques qui peuvent être trouvées dans la littérature. Nous détaillons la formulation avec des PML (Perfectly Matched Layers) dispersives afin de conserver un problème aux valeurs propres linéaire. Nous donnons aussi un algorithme pour retrouver une base orthogonale pou rles modes dégénérés. Des résultats numériques valident les différentes formules et comparent leur précision.
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