Direct and adaptive approaches to multi-objective optimization
Approches directe et adaptative en optimisation multiobjectif
Résumé
We formulate in a unified way the major theoretical results obtained by the authors in the domain of multi-objective differential optimization, discuss illustrative examples, and present a brief discussion of the related software developments made at Inria. The development is split in two connected parts. In Part A, the Multiple Gradient Descent Algorithm (MGDA), referred to as the direct approach, is a general construction of a descent method in the multi-objective optimization context. The algorithm provides a technique for determining Pareto optimal solutions in constrained problems as an extension of the classical steepest-descent method. In Part B, another problematics is posed, referred to as the adaptive approach. It is meant to be developed after a Pareto-optimal solution with respect to a set of primary cost functions subject to constraints has been elected in a first phase of optimization carried out by application of MGDA, or another effective multi-objective optimization technique, possibly an evolutionary strategy. This second phase of optimization permits to construct a continuum of neighboring solutions for which novel cost functions, designated as secondary cost functions, are reduced at the cost of a moderate degradation of the Pareto-stationarity condition of the primary cost functions. In this way, the entire optimization process demonstrates a form of adaptivity to the result of the first phase.
On formule de manière unifiée les principaux résultats théoriques obtenus par les auteurs dans le domaine de l’optimisation différentiable multobjectif, on discute des exemples il- lustratifs, et on présente brièvement les développements logiciels conduits à l’Inria s’y rapportant. Le développement se partage en deux parties liées. Dans la partie A, l’Algorithme de Descente à Multiples Gradients (MGDA), que l’on qualifie d’approche directe, est une construction générale de méthode de descente dans le contexte d’optimisation multiobjectif. L’algorithme fournit une technique pour déterminer des solutions Pareto optimales à des problèmes contraints comme une extension de la méthode classique du gradient. Dans la partie B, on pose une autre problématique, que l’on qualifie d’approche adaptative. Celle-ci se développe à la suite du choix d’une solution Pareto optimale vis à vis d’un ensemble de fonctions coûts principales soumises à des contraintes obtenue par application de MGDA, ou toute autre technique effective d’optimisation multiobjec- tif, possiblement une stratégie évolutionnaire. Cette deuxième phase de l’optimisation permet de construire un continuum de solutions proches pour lesquelles de nouvelles fonctions coûts, dites secondaires, sont réduites au prix d’une dégradation modérée de la condition de Pareto station- narité des fonctions coûts principales. Ainsi, le processus d’optimisation complet démontre une forme d’adaptivité au résultat de la première phase.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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