Identification de supports en k étapes avec OMP pour les dictionnaires continus
Résumé
We present new theoretical results on sparse recovery guarantees for a greedy algorithm, orthogonal matching pursuit (OMP), in the context of continuous parametric dictionaries, i.e., made up of an infinite uncountable number of atoms. We characterize a family of dictionaries which definition relies on completely monotone functions (CMF), for which k-step recovery is possible with OMP for 1-dimensional parameters. In higher dimension, algebraic conditions become necessary and lead us to revisit some well-known k-step discrete analyses.
Nous présentons de nouveaux résultats concernant les garanties d'identification de support en k étapes pour un algorithme glouton, orthogonal matching pursuit (OMP), pour les dictionnaires continus. Un dictionnaire est dit continu s'il est constitué d'une infinité indénom-brable d'atomes. Nous étudions une famille de dictionnaires paramétrés, appelée CMF (pour completely monotone function), pour laquelle l'identification de support en k étapes est toujours possible lorsque le paramètre est de dimension 1 quels que soient le nombre et le choix des atomes du support. En dimension supérieure, des conditions algébriques deviennent nécessaires et nous amènent à revisiter les analyses classiques du cas discret. Finalement, nous discutons l'implémentation d'une version continue d'OMP.
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