La dimension métrique MD(G) d'un graphe non-dirigé G est le nombre minimum de sommets qui permettent, via leurs distances à tous les sommets, de distinguer les sommets de G les uns des autres. Cette notion a été beaucoup étudiée depuis sa conception dans les années 70 car elle permet notamment de modéliser la localisation d'une cible par ses distances à un réseau de capteurs dans un graphe. Nous considérons ici sa généralisation aux digraphes. Nous étudions, pour certaines classes de graphes, la dimension métrique maximum parmi toutes les orientations fortement connexes en donnant des bornes sur cette valeur. Notamment, nous étudions ce paramètre dans les graphes de degré maximum borné, les grilles et les tores. Pour ces derniers, nous trouvons la valeur exacte asymptotiquement.