On soft errors in the Conjugate Gradient method: sensitivity and robust numerical detection
Résumé
The conjugate gradient (CG) method is the most widely used iterative scheme for
the solution of large sparse systems of linear equations when the matrix is symmetric positive
definite. Although more than sixty year old, it is still a serious candidate for extreme-scale
computation on large computing platforms. On the technological side, the continuous shrinking
of transistor geometry and the increasing complexity of these devices affect dramatically their
sensitivity to natural radiation, and thus diminish their reliability. One of the most common effects
produced by natural radiation is the single event upset which consists in a bit-flip in a memory cell
producing unexpected results at application level. Consequently, the future computing facilities
at extreme scale might be more prone to errors of any kind including bit-flip during calculation.
These numerical and technological observations are the main motivations for this work, where we
first investigate through extensive numerical experiments the sensitivity of CG to bit-flips in its
main computationally intensive kernels, namely the matrix-vector product and the preconditioner
application. We further propose numerical criteria to detect the occurrence of such faults; we assess
their robustness through extensive numerical experiments.
La méthode du gradient conjugue (CG) est la méthode itérative la plus utilisées
pour résoudre des ssytèmes linéaires creux de grande taille lorsque la matrice est symétrique
définie positive. Bien que vieille de de soixante ans, cette méthode reste une candidate sérieuse
pour être mise en œuvre pour la résolution de très grands systèmes linéaires sur des plateformes
de calcul de très grande taille. Sur le plan technologique, la réduction permanente de la taille et la
complexité croissante des composantes électroniques de ces calculateurs affecte dramatiquement
leur sensibilité aux radiations cosmiques ce qui réduit leur fiabilité. L’un des effets les plus
courants des rayonnements naturels est la perturbation due à un événement unique qui consiste
en un retournement de bit dans une cellule mémoire produisant des résultats inattendus au
niveau de l’application. Par conséquent, les futures installations informatiques à très grande
échelle pourraient être plus sujettes à des erreurs de toute sorte. y compris le basculement de bit
pendant le calcul. Ces observations numériques et technologiques sont les suivantes les principales
motivations de ce travail, pour lequel nous étudions d’abord par le biais d’études approfondies et
approfondies la sensibilité de la CG aux sauts de bits dans ses principaux domaines d’application.
à forte intensité de calcul, à savoir le produit matrice-vecteur et le produit application du
préconditionneur. Nous proposons en outre des critères numériques pour détecter l’apparition de
tels défauts ; nous évaluons leur robustesse à travers des expériences numériques approfondies
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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