Les algorithmes de filtres numériques sont un outil essentiel du traitement du signal et du contrôle-commande. Ils sont utilisés dans de nombreux domaines comme les télécommunications, l'automobile, la robotique, l'aéronautique etc. Comme certains de ces domaines sont critiques , nous souhaitons garantir formellement qu'ils se comportent bien numériquement malgré les erreurs d'arrondi inhérentes à leur implémen-tation en précision finie. Or il existe de nombreux algorithmes pour calculer un filtre numérique, que l'on appelle réalisations. En précision finie, des réalisations légèrement différentes, par exemple où seulement l'ordre des calculs est modifié, peuvent donner des résultats différents. La SIF (Specialized Implicit Form) est un formalisme très général, qui peut représenter toutes les réalisations en détaillant jusqu'à l'ordre des calculs. Cet article étend la formalisation en Coq des filtres numériques présentée dans [1] : il y ajoute la définition de la SIF, les traductions des réalisations de cette formalisation vers la SIF, et le théorème du filtre d'erreur associé à une SIF, qui décrit la propagation des erreurs de calcul au fil des itérations dans l'algorithme correspondant.