An a priori anisotropic Goal-Oriented Error Estimate for Viscous Compressible Flow and Application to Mesh Adaptation
Résumé
We present a goal-oriented error analysis for the calculation of low Reynolds steady compressible flows with anisotropic mesh adaptation. The error analysis is of a priori type. Its central principle is to express the right-hand side of the error equation, often referred as the local error, as a function of the interpolation error of a collection of fields present in the nonlinear Partial Differential Equations. This goal-oriented error analysis is the extension of [39] done for inviscid flows to laminar viscous flows by adding viscous terms. The main benefits of this approach, in comparison to other error estimates in the literature, is that the optimal anisotropy of the mesh directly appears in the error analysis and is not obtained from an ad hoc variable nor a local analysis. As a consequence, an optimum is obtained and the convergence of the mesh adaptive process is very fast, i.e., generally the convergence is obtained after 5 to 10 mesh adaptation cycle. Then, using the continuous mesh framework, an optimal metric is analytically obtained from the error estimation. Applications to mesh adaptive calculations of flows past airfoils are presented.
Nous présentons une analyse d'erreur par objectif pour le calcul d'écoulements compressibles stables à faible Reynolds avec adaptation de maillage anisotrope. L'analyse d'erreur est de type a priori. Son principe central est d'exprimer le côté droit de l'équation d'erreur, souvent appelée erreur locale, en fonction de l'erreur d'interpolation d'une collection de champs présents dans les équations aux dérivées partielles non linéaires. Cette analyse d’erreur orientée vers l’objectif est l’extension de [39] réalisée pour les écoulements non visqueux aux écoulements visqueux laminaires en ajoutant des termes visqueux. Le principal avantage de cette approche, par rapport à d'autres estimations d'erreur dans la littérature, est que l'anisotropie optimale du maillage apparaît directement dans l'analyse d'erreur et n'est pas obtenue à partir d'une variable ad hoc ni d'une analyse locale. En conséquence, un optimum est obtenu et la convergence du processus d’adaptation de maillage est très rapide, c’est-à-dire que la convergence est généralement obtenue après 5 à 10 cycles d’adaptation de mailles. Ensuite, en utilisant le framework de maillage continu, une métrique optimale est obtenue analytiquement à partir de l'estimation d'erreur. Des applications pour mailler des calculs adaptatifs d’écoulements sur des profils aérodynamiques sont présentées.
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