Nous présentons des réseaux de preuve canoniques pour la logique linéaire additive du premier ordre, le fragment de la logique linéaire avec somme, produit et quantificateurs du premier ordre. Nous présentons deux versions de nos réseaux de preuves. Pour l'un, réseaux à tmoin, conserve une information de témoin explicite à la quantification existentielle. Pour l'autre, réseaux d'unification, cette information est absente mais peut-être reconstruite par l'unification. Les réseaux d'unification incarnent une contribution centrale de l'article: les informations sur les témoins de premier ordre peuvent être implicites et reconstruites selon les besoins. Les réseaux à témoin sont canoniques pour le calcul des séquents additifs de premier ordre. Les réseaux d unification excluent en outre tout choix inessentiel pour les témoins existentiels. Les deux notions de réseau de preuve sont définies par la coalescence, un complément additif à la contractibilité multiplicative, et pour les réseaux de témoins, un critère supplémentaire de correction géométrique est fourni. Tous deux capturent l'élimination des coupures comme une opération de composition globale en une étape.