Polygones fondamentaux d'une courbe modulaire
Résumé
A few pages in Siegel describe how, starting with a fundamental polygon for a compact Riemann surface, one can construct a symplectic basis of its homology. This note retells that construction, specializing to the case where the surface is associated to a congruence subgroup $Γ$ of SL 2 (Z). One then obtains by classical procedures a generating system for $Γ$ with a minimal number of hyperbolic elements and a presentation of the $Z[Γ]$-module of the elements of Z[P 1 (Q)] of degree 0.
Quelques pages de Siegel décrivent la construction d'une base symplectique de l'homologie d'une surface de Riemann compacte à partir d'un polygone fondamental. Cette note reprend cette construction en l'appliquant au cas de la surface de Riemann associée à un sous-groupe de congruence $Γ$ of SL 2 (Z). On en déduit par des procédés classiques un système de générateurs indépendants de $Γ$ ayant un nombre minimal d'éléments hyperboliques et une présentation du $Z[Γ]$-module des éléments de Z[P 1 (Q)] de degré 0.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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