Quasi-Riemannian Multiple Gradient Descent Algorithm for constrained multiobjective differential optimization
Algorithme de descente à gradients multiples quasi-riemannien pour l’optimisation différentaible multiobjectif sous contraintes
Résumé
In multiobjective differentiable optimization under constraints, we choose to formulate
all type of contraint as an equality constraint, usually nonlinear, possibly by the introduction of
a slack variable. Then a predictor-corrector method is proposed. At the predictor, the descent
direction is determined by the Multiple-Gradient Descent Algorithm (MGDA) applied to the costfunction
gradients projected onto the subspace locally tangent to all constraint surfaces. The stepsize
is controled to limit the violation of the nonlinear constraints and insure that all cost functions
diminish. The corrector permits to restore the nonlinear constraints by a quasi-Newton-type
method applied to a function agglomerating all the contraints in which the Hessian is approximated
by the sole terms in constraint gradients. This corrector constitutes a quasi-Riemannian approach
that reveals very efficient. Thus the predictor-corrector sequence constitutes one iteration of a
reduced-gradient descent method for constrained multiobjective optimization. Three classical testcases
are solved for illustration by means of the Inria MGDA software Platform.
En optimisation différentiable multiobjectif sous contraintes, on fait le choix de
formuler tout type de contrainte par une contrainte d’égalité, le plus souvent non linéaire, par
le biais d’une variable d’ajustement. On propose alors une méthode prédicteur-correcteur. Au
prédicteur, on détermine la direction de descente par l’algorithme de descente à gradients multiples
(MGDA) appliqué aux gradients des fonctions coûts projetés dans l’espace localement tangent aux
surfaces de contraintes. On contrôle le pas de manière à limiter la violation des contraintes non
linéaires et à garantir la diminution de toutes les fonctions coûts. Le correcteur permet de restaurer
les contraintes nonlinéaires par une méthode de type quasi-Newton appliquée à une fonction de
contrainte agglomérée dans laquelle le hessien est approché par les seuls termes en gradients de
contraintes. Ce correcteur constitue une approche quasi riemannienne s’avérant très efficace.
Ainsi la séquence prédicteur-correcteur constitue une itération d’une méthode de descente à base
de gradients réduits pour l’optimisation multiobjectif sous contraintes. On traite trois cas-tests
classiques en illustration au moyen de la plate-forme logicielle MGDA d’Inria.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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