On wave breaking for Boussinesq-type models
Résumé
We considers the issue of wave breaking closure for Boussinesq type models, and
attempt at providing some more understanding of the sensitivity of some closure approaches to the numerical set-up. In particular, we are interested in the potential for mesh refinement, and in quantifying the dissipation mechanism active. Two closure strategies are considered.
The first is an eddy viscosity approach following some early work by O. Nwogu in the 90's, and some more recent developments by Zhang and co-workers.
In this model, a breaking viscosity is computed starting form a turbulent kinetic energy. The latter is obtained from an ad-hoc partial differential equation, which is solved in parallel with the propagation model.
The second approach considered consists in suppressing the dispersive terms in breaking regions. The dissipation of total energy obtained in a shallow water shock is used to model the energy dissipation due to breaking.
Due to its simplicity and effectiveness, the second approach has gained substantial attention in the coastal engineering community.
Here we propose a systematic comparison of the two approaches, to understand more of their sensitivity w.r.t. the type of propagation model used (weakly or fully non-linear), to the type of breaking wave being simulated, as well as to understand the mesh dependence of the pointwise results obtained, and in particular the potential for achieving mesh converged simulations. Finally, we provide a quantitative analysis of the dissipation introduced by the two closures for a moving breaking bore.
Ce travail considéres la question de la simulation des vagues déferlantes en utilisant les
modèles de type Boussinesq. On tente de mieux comprendre la sensibilité de certaines approches de
fermeture pour le déferlement à l’approximation numérique. En particulier, nous sommes intéressés
par le potentiel pour le raffinement du maillage, et a la quantification et détermination du mécanisme de
dissipation résponsable pour le déferlement. Deux stratégies de fermeture sont implementées La première
est une approche de type "eddy viscosity". Nous reformulons un modèle d?evolutions pour l?énergie
cinétique turbulente initialement proposé par Nwogu et des développements plus récents de Zhang et de
ses collègues.
Dans ce modèle, une viscosité artificielle est calculée par une equation d? énergie cinétique turbulente.
La deuxième approche consiste à supprimer les terms des dispersion dans les régions déferlantes. La
dissipation de l’énergie totale obtenue dans un choc modélise la dissipation d’énergie provoquer par
le déferlement. La deuxième approche a une attention considérable dans la communauté d’ ingenierie
côtiere.
Nous proposons ici une comparaison systématique des deux approches POUR tenter de mieux comprendre
leur sensibilité au type de modèle de propagation utilisé, et au type de déferlement (spilling,
plunging, etc). Nous voulons comprendre la dépendance au maillage des résultats ponctuels obtenus.
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