Delaunay triangulation of a random sample of a good sample has linear size - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2017

Delaunay triangulation of a random sample of a good sample has linear size

La triangulation de Delaunay d'un échantillon aléatoire d'un bon échantillon a une taille linéaire

Résumé

A good sample is a point set such that any ball of radius $\epsilon$ contains a constant number of points. The Delaunay triangulation of a good sample is proved to have linear size, unfortunately this is not enough to ensure a good time complexity of the randomized incremental construction of the Delaunay triangulation. In this paper we prove that a random Bernoulli sample of a good sample has a triangulation of linear size. This result allows to prove that the randomized incremental construction needs an expected linear size and an expected $O(n\log n)$ time.
Un bon échantillon est un ensemble de points tel que toute boule de rayon $\epsilon$ contienne un nombre constant de points. Il est démontré que la triangulation de Delaunay d'un bon échantillon a une taille linéaire, malheureusement cela ne suffit pas à assurer une bonne complexité à la construction incrémentale randomisée de la triangulation de Delaunay. Dans ce rapport, nous démontrons que la triangulation d'un échantillon aléatoire de Bernoulli d'un bon échantillon a une taille linéaire. Nous en déduisons que la construction incrémentale randomisée peut être faite en temps $O(n \log n)$ et espace $O(n)$.
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Dates et versions

hal-01568030 , version 1 (24-07-2017)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01568030 , version 1

Citer

Olivier Devillers, Marc Glisse. Delaunay triangulation of a random sample of a good sample has linear size. [Research Report] RR-9082, Inria Saclay Ile de France; Inria Nancy - Grand Est. 2017, pp.6. ⟨hal-01568030⟩
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