Effective algebraic analysis approach to linear systems over Ore algebras - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2016

Effective algebraic analysis approach to linear systems over Ore algebras

Une approche par l’analyse algébrique effectivedes systèmes linéaires sur des algèbres de Ore

Abstract

The purpose of this paper is to present a survey on the effective algebraic analysis approach to linear systems theory with applications to control theory and mathematical physics. In particular, we show how the combination of effective methods of computer algebra - based on Gröbner basis techniques over a class of noncommutative polynomial rings of functional operators called Ore algebras - and constructive aspects of module theory and homological algebra enables the characterization of structural properties of linear functional systems. Algorithms are given and a dedicated implementation, called OreAlgebraicAnalysis, based on the Mathematica package HolonomicFunctions, is demonstrated.
Le but de ce papier est de présenter un état de l’art d’une approche par l’analyse algébrique effective de la théorie des systèmes linéaires avec des applications à la théorie du contrôle et à la physique mathématique. En particulier, nous montrons comment la combinaison des méthodes effectives de calcul formel - basées sur les techniques de bases de Gröbner sur une classe d’algèbres polynomiales noncommutatives d’opérateurs fonctionnels appelée algèbres de Ore - et d’aspects constructifs de théorie des modules et d’algèbre homologique permet la caractérisation de propriétés structurelles des systèmes linéaires fonctionnels. Des algorithmes sont donnés et une implémentation dédiée, appelée OREALGEBRAICANALYSIS, basée sur le package Mathematica HOLONOMIC-FUNCTIONS, est présentée
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Dates and versions

hal-01413591 , version 1 (10-12-2016)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01413591 , version 1

Cite

Thomas Cluzeau, Christoph Koutschan, Alban Quadrat, Maris Tõnso. Effective algebraic analysis approach to linear systems over Ore algebras. [Research Report] RR-8999, Inria Lille - Nord Europe; University of Limoges, France; RICAM, Austrian Academy of Sciences; Institute of Cybernetics, Tallinn University of Technology. 2016, pp.42. ⟨hal-01413591⟩
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