Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology
Résumé
In this work, we introduce some exponential high order schemes for stiff ODEs coming from the models used in cardiac electrophysiology. We show in this context that despite the stiffness of the equations, the use of high order (order 3) stabilized schemes is beneficial in terms of cost with the possibility to use large time-steps as for implicit schemes. We describe a methodology and introduce some tools allowing to compare the numerical schemes used to solve ODEs. These tools and methodology are then used through the Beeler Reuter ionic model (BR) [2] to compare the exponential schemes with the classical explicit and implicit schemes at various orders. It comes from this comparisons a good alternative in terms of cost, accuracy and ease of implementation.
Dans ce travail, nous définissons des schémas d'ordre élevé de type exponentiels appli-qués aux EDOs à caractères raides provenant des modèles utilisés en électrophysiologie cardiaque. Nous montrons dans ce contexte que malgré la raideur des équations, le recours à l'ordre élevé (ordre 3) des schémas stabilisés est profitable en terme de coût avec une possibilité d'utiliser des pas de temps aussi grands que lors de l'utilisation des schémas implicites. Nous décrivons des outils de com-paraisons et une méthodologie permettant de comparer les schémas numériques pour la résolution des EDOs. Cette méthodologie est ensuite utilisée à travers le modèle ionique Beeler Reuter (BR) [2] pour comparer en terme de coût et de précision les schémas exponentiels aux schémas classiques implicites et explicites à différents ordres. Il en ressort de cette comparaison l'apport d'une bonne alternative à la fois en terme de coût, de précision et de facilité d'implémentation.
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