The Lax-Milgram Theorem. A detailed proof to be formalized in Coq
Le théorème de Lax-Milgram. Une preuve détaillée en vue d'une formalisation en Coq
Résumé
To guarantee the correction of numerical simulation programs implementing the finite element method, it is necessary to formalize the mathematical notions and results that allow to establish the soundness of the method. The Lax-Milgram theorem is one of those theoretical cornerstones: under some completeness and coercivity assumptions, it states existence and uniqueness of the solution to the weak formulation of boundary value problems. The purpose of this document is to provide the formal proof community with a very detailed pen-and-paper proof of the Lax-Milgram theorem.
Pour garantir la correction de programmes de simulation numérique implémentant la méthode des éléments finis, il est nécessaire de formaliser les notions et résultats mathématiques qui permettent d'établir la justesse de la méthode. Le théorème de Lax-Milgram est l'un de ces fondements théoriques : sous des hypothèses de complétude et de coercivité, il énonce l'existence et l'unicité de la solution de problèmes aux limites posés sous forme faible. L'objetif de ce document est de fournir à la communauté preuve formelle une preuve papier très détaillée du théorème de Lax-Milgram.
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