The Lax–Milgram theorem. A detailed proof to be formalized in Coq
Le théorème de Lax-Milgram. Une preuve détaillée en vue d'une formalisation en Coq
Abstract
To obtain the highest confidence on the correction of numerical simulation programs implementing the finite element method, one has to formalize the mathematical notions and results that allow to establish the soundness of the method. The Lax-Milgram theorem may be seen as one of those theoretical cornerstones: under some completeness and coercivity assumptions, it states existence and uniqueness of the solution to the weak formulation of some boundary value problems. The purpose of this document is to provide the formal proof community with a very detailed pen-and-paper proof of the Lax-Milgram theorem.
Pour obtenir la plus grande confiance en la correction de programmes de simulation numérique implémentant la méthode des éléments finis, il faut formaliser les notions et résultats mathématiques qui permettent d'établir la justesse de la méthode. Le théorème de Lax-Milgram peut être vu comme l'un de ces fondements théoriques : sous des hypothèses de complétude et de coercivité, il énonce l'existence et l'unicité de la solution de certains problèmes aux limites posés sous forme faible. L'objectif de ce document est de fournir à la communauté preuve formelle une preuve papier très détaillée du théorème de Lax-Milgram.
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