A combinatorial method to find sharp lower bounds on flip distances
Résumé
Consider the triangulations of a convex polygon with $n$ vertices. In 1988, Daniel Sleator, Robert Tarjan, and William Thurston have shown that the flip distance of two such triangulations is at most $2n-10$ when $n$ is greater than 12 and that this bound is sharp when $n$ is large enough. They also conjecture that `"large enough'' means greater than 12. A proof of this conjecture was recently announced by the author. A sketch of this proof is given here, with emphasis on the intuitions underlying the construction of lower bounds on the flip distance of two triangulations.
En 1988, Daniel Sleator, Robert Tarjan et William Thurston ont montré que la distance, en nombre de flips, de deux triangulations d’un polygone convexe de $n$ sommets est au plus $2n-10$ quand $n$ est supérieur à 12. Ils ont également montré que cette borne est atteinte si $n$ est suffisamment grand et ils conjecturent qu’il existe deux triangulations à distance $2n-10$ dès que $n$ est supérieur à 12. Une preuve de cette conjecture a récemment été proposée par l’auteur. Une ébauche de cette preuve est présentée ici qui explique de manière intuitive les méthodes permettant d’obtenir des bornes inférieures sur la distance, en nombre de flips, de deux triangulations.
Domaines
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