Cyclic Sieving of Increasing Tableaux
Résumé
An $\textit{increasing tableau}$ is a semistandard tableau with strictly increasing rows and columns. It is well known that the Catalan numbers enumerate both rectangular standard Young tableaux of two rows and also Dyck paths. We generalize this to a bijection between rectangular 2-row increasing tableaux and small Schröder paths. Using the jeu de taquin for increasing tableaux of [Thomas–Yong '09], we then present a new instance of the cyclic sieving phenomenon of [Reiner–Stanton–White '04].
Un $\textit{tableau croissant}$ est un tableau semi-standard avec les lignes et les colonnes croissantes au sens strict. Il est bien connu que les nombres de Catalan énumèrent les tableaux de Young standard rectangulaires de deux lignes et aussi les chemins de Dyck. Nous généralisons ceci pour une bijection entre tableaux croissants rectangulaires à 2 lignes et petits chemins de Schröder. Utilisant le jeu de taquin de [Thomas–Yong ’09] pour tableaux croissants, nous préesentons ensuite une nouvelle instance du phénomène du crible cyclique de [Reiner–Stanton–White ’04].
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