Eulerian polynomials of type $D$ have only real roots
Résumé
We give an intrinsic proof of a conjecture of Brenti that all the roots of the Eulerian polynomial of type $D$ are real and a proof of a conjecture of Dilks, Petersen, and Stembridge that all the roots of the affine Eulerian polynomial of type $B$ are real, as well.
Nous prouvons, de façon intrinsèque, une conjecture de Brenti affirmant que toutes les racines du polynôme eulérien de type $D$ sont réelles. Nous prouvons également une conjecture de Dilks, Petersen, et Stembridge que toutes les racines du polynôme eulérien affine de type $B$ sont réelles.
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