On the Topology of the Cambrian Semilattices
Résumé
For an arbitrary Coxeter group W, David Speyer and Nathan Reading defined Cambrian semilattices Cγ as certain sub-semilattices of the weak order on W. In this article, we define an edge-labelling using the realization of Cambrian semilattices in terms of γ-sortable elements, and show that this is an EL-labelling for every closed interval of Cγ. In addition, we use our labelling to show that every finite open interval in a Cambrian semilattice is either contractible or spherical, and we characterize the spherical intervals, generalizing a result by Nathan Reading.
Pour tout groupe de Coxeter W, David Speyer et Nathan Reading ont défini les demi-treillis Cambriens comme certains sous-demi-treillis de l’ordre faible sur W. Dans cet article, nous définissons un étiquetage des arêtes basé sur la réalisation des demi-treillis Cambriens en termes d’éléments
γ-triables, et prouvons que c’est un étiquetage EL pour tout intervalle fermé de Cγ. Nous utilisons de plus cet étiquetage pour ontrer que tout intervalle ouvert fini dans un demi-treillis Cambrien est soit contractile soit sphérique, et nous caractérisons les intervalles sphériques,
généralisant ainsi un résultat de Nathan Reading.
Domaines
Mathématique discrète [cs.DM]Origine | Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte |
---|
Loading...