Permutation patterns, Stanley symmetric functions, and the Edelman-Greene correspondence
Résumé
Generalizing the notion of a vexillary permutation, we introduce a filtration of $S_{\infty}$ by the number of Edelman-Greene tableaux of a permutation, and show that each filtration level is characterized by avoiding a finite set of patterns. In doing so, we show that if $w$ is a permutation containing $v$ as a pattern, then there is an injection from the set of Edelman-Greene tableaux of $v$ to the set of Edelman-Greene tableaux of $w$ which respects inclusion of shapes. We also consider the set of permutations whose Edelman-Greene tableaux have distinct shapes, and show that it is closed under taking patterns.
Généralisant la notion d’une permutation vexillaire, nous introduisons une filtration de $S_{\infty}$ par le nombre de tableaux d’Edelman-Greene d’une permutation, et nous montrons que chaque niveau de la filtration se caractérise par un ensemble fini des motifs exclus. Ce faisant, nous montrons que si $w$ est une permutation qui inclut le motif $v$, il existe une injection de l’ensemble des tableaux d’Edelman-Greene de $v$ dans l’ensemble des tableaux d’Edelman-Greene de $w$ qui respecte l’inclusion de formes. Nous considérons aussi l’ensemble des permutations dont les tableaux d’Edelman-Greene ont des formes distinctes, et nous montrons que c’est clos pour l’inclusion de motifs.
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