A $t$-generalization for Schubert Representatives of the Affine Grassmannian - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2013

A $t$-generalization for Schubert Representatives of the Affine Grassmannian

Abstract

We introduce two families of symmetric functions with an extra parameter $t$ that specialize to Schubert representatives for cohomology and homology of the affine Grassmannian when $t=1$. The families are defined by a statistic on combinatorial objects associated to the type-$A$ affine Weyl group and their transition matrix with Hall-Littlewood polynomials is $t$-positive. We conjecture that one family is the set of $k$-atoms.
Nous présentons deux familles de fonctions symétriques dépendant d'un paramètre $t$ et dont les spécialisations à $t=1$ correspondent aux classes de Schubert dans la cohomologie et l'homologie des variétés Grassmanniennes affines. Les familles sont définies par des statistiques sur certains objets combinatoires associés au groupe de Weyl affine de type $A$ et leurs matrices de transition dans la base des polynômes de Hall-Littlewood sont $t$-positives. Nous conjecturons qu'une de ces familles correspond aux $k$-atomes.
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Dates and versions

hal-01229689 , version 1 (17-11-2015)

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Cite

Avinash J. Dalal, Jennifer Morse. A $t$-generalization for Schubert Representatives of the Affine Grassmannian. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. pp.1125-1136, ⟨10.46298/dmtcs.2371⟩. ⟨hal-01229689⟩

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