Long Cycle Factorizations: Bijective Computation in the General Case - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2013

Long Cycle Factorizations: Bijective Computation in the General Case

Abstract

This paper is devoted to the computation of the number of ordered factorizations of a long cycle in the symmetric group where the number of factors is arbitrary and the cycle structure of the factors is given. Jackson (1988) derived the first closed form expression for the generating series of these numbers using the theory of the irreducible characters of the symmetric group. Thanks to a direct bijection we compute a similar formula and provide the first purely combinatorial evaluation of these generating series.
Cet article est dédié au calcul du nombre de factorisations d’un long cycle du groupe symétrique pour lesquels le nombre de facteurs est arbitraire et la structure des cycles des facteurs est donnée. Jackson (1988) a dérivé la première expression compacte pour les séries génératrices de ces nombres en utilisant la théorie des caractères irréductibles du groupe symétrique. Grâce à une bijection directe nous démontrons une formule similaire et donnons ainsi la première évaluation purement combinatoire de ces séries génératrices.
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Dates and versions

hal-01229679 , version 1 (17-11-2015)

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Ekaterina A. Vassilieva. Long Cycle Factorizations: Bijective Computation in the General Case. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. pp.1077-1088, ⟨10.46298/dmtcs.2367⟩. ⟨hal-01229679⟩
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