Superconvergent Cartesian Methods for Poisson type Equations in 2D–domains - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2015

Superconvergent Cartesian Methods for Poisson type Equations in 2D–domains

Méthodes de différences finies superconvergentes sur grille cartésienne pour les équations de Poisson dans des domaines bi-dimensionels

Résumé

In this paper, we present three superconvergent Finite Difference methods on Cartesian grids for Poisson type equations with Dirichlet, Neumann or Robin conditions. Our methods are based on finite differences and high-order discretizations of the Laplace operator, to reach the superconvergence properties, in the sense that the first-order (and possibly the second-order) derivatives of the numerical solution are computed at the same order as the solution itself. We exhibit the numerical conditions that have to be fulfilled by the schemes to get such superconvergences and extensively illustrate our purpose by numerical simulations. We conclude by applying our method to a free boundary problem for cell protrusion formation recently proposed by the authors and colleagues. Note that quasistatic Stefan-like problem can be accurately solved by our methods.
Nous présentons 3 méthodes superconvergentes sur grilles cartésiennes pour des équations de Poisson avec condition de Dirichlet, Neumann ou Robin. Ces méthodes sont basées sur des différences finies et des discrétisation de l’opérateur de Laplace à un ordre élevé pour obtenir les propriétés de superconvergence. La superconvergence est au sens que les premières (et eventuellement secondes) dérivées d’une solution numérique sont au même ordre de précision que la solution elle-même. Nous proposons des conditions numériques auxquelles doivent satisfaire les schémas pour obtenir les propriétés de superconvergence, et nous illustrons de façon extensive notre proposition par des exemples numériques. Nous concluons en appliquant nos méthodes à un problèlme à frontière libre pour la formation de protrusion à l’échelle de la cellule, récemment proposés par les auteurs avec leurs collègues. Insistons sur le fait que le problème quasistatique de Stefan à 2 phases peut être calculé précisément par notre approche.
Fichier principal
Vignette du fichier
RR-8809-rr.pdf (5.08 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-01228046 , version 1 (12-11-2015)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01228046 , version 1

Citer

Olivier Gallinato, Clair Poignard. Superconvergent Cartesian Methods for Poisson type Equations in 2D–domains. [Research Report] RR-8809, INRIA; Institut de Mathématiques de Bordeaux; Université de Bordeaux. 2015, pp.33. ⟨hal-01228046⟩
145 Consultations
94 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More