A $q$-analog of Ljunggren's binomial congruence - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2011

A $q$-analog of Ljunggren's binomial congruence

Armin Straub
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We prove a $q$-analog of a classical binomial congruence due to Ljunggren which states that $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b}$ modulo $p^3$ for primes $p \geq 5$. This congruence subsumes and builds on earlier congruences by Babbage, Wolstenholme and Glaisher for which we recall existing $q$-analogs. Our congruence generalizes an earlier result of Clark.
Nous démontrons un $q$-analogue d'une congruence binomiale classique de Ljunggren qui stipule: $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b}$ modulo $p^3$ pour $p$ premier tel que $p \geq 5$. Cette congruence s'inspire d'une précédente congruence prouvée par Babbage, Wolstenholme et Glaisher pour laquelle nous présentons les $q$-analogues existantes. Notre congruence généralise un précédent résultat de Clark.
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hal-01215062 , version 1 (13-10-2015)



Armin Straub. A $q$-analog of Ljunggren's binomial congruence. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.897-902, ⟨10.46298/dmtcs.2962⟩. ⟨hal-01215062⟩


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