Triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ and Tropical Oriented Matroids - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2011

Triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ and Tropical Oriented Matroids

Abstract

Develin and Sturmfels showed that regular triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ can be thought of as tropical polytopes. Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin, and were conjectured to be in bijection with all subdivisions of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$. In this paper, we show that any triangulation of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ encodes a tropical oriented matroid. We also suggest a new class of combinatorial objects that may describe all subdivisions of a bigger class of polytopes.
Develin et Sturmfels ont montré que les triangulations de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ peuvent être considérées comme des polytopes tropicaux. Les matroïdes orientés tropicaux ont été définis par Ardila et Develin, et ils ont été conjecturés être en bijection avec les subdivisions de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$. Dans cet article, nous montrons que toute triangulation de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ encode un matroïde orienté tropical. De plus, nous proposons une nouvelle classe d'objets combinatoires qui peuvent décrire toutes les subdivisions d'une plus grande classe de polytopes.
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hal-01215057 , version 1 (13-10-2015)

Identifiers

Cite

Suho Oh, Hwanchul Yoo. Triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ and Tropical Oriented Matroids. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.717-728, ⟨10.46298/dmtcs.2947⟩. ⟨hal-01215057⟩

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