A unified bijective method for maps: application to two classes with boundaries - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2010

A unified bijective method for maps: application to two classes with boundaries

Abstract

Based on a construction of the first author, we present a general bijection between certain decorated plane trees and certain orientations of planar maps with no counterclockwise circuit. Many natural classes of maps (e.g. Eulerian maps, simple triangulations,...) are in bijection with a subset of these orientations, and our construction restricts in a simple way on the subset. This gives a general bijective strategy for classes of maps. As a non-trivial application of our method we give the first bijective proofs for counting (rooted) simple triangulations and quadrangulations with a boundary of arbitrary size, recovering enumeration results found by Brown using Tutte's recursive method.
En nous appuyant sur une construction du premier auteur, nous donnons une bijection générale entre certains arbres décorés et certaines orientations de cartes planaires sans cycle direct. De nombreuses classes de cartes (par exemple les eulériennes, les triangulations) sont en bijection avec un sous-ensemble de ces orientations, et notre construction se spécialise de manière simple sur le sous-ensemble. Cela donne un cadre bijectif général pour traiter les familles de cartes. Comme application non-triviale de notre méthode nous donnons les premières preuves bijectives pour l'énumération des triangulations et quadrangulations simples (enracinées) ayant un bord de taille arbitraire, et retrouvons ainsi des formules de comptage trouvées par Brown en utilisant la méthode récursive de Tutte.
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Dates and versions

hal-01186298 , version 1 (24-08-2015)

Identifiers

Cite

Olivier Bernardi, Eric Fusy. A unified bijective method for maps: application to two classes with boundaries. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.521-532, ⟨10.46298/dmtcs.2869⟩. ⟨hal-01186298⟩
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