An Algebraic Analogue of a Formula of Knuth - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2010

An Algebraic Analogue of a Formula of Knuth

Résumé

We generalize a theorem of Knuth relating the oriented spanning trees of a directed graph $G$ and its directed line graph $\mathcal{L} G$. The sandpile group is an abelian group associated to a directed graph, whose order is the number of oriented spanning trees rooted at a fixed vertex. In the case when $G$ is regular of degree $k$, we show that the sandpile group of $G$ is isomorphic to the quotient of the sandpile group of $\mathcal{L} G$ by its $k$-torsion subgroup. As a corollary we compute the sandpile groups of two families of graphs widely studied in computer science, the de Bruijn graphs and Kautz graphs.
Nous généralisons un théorème de Knuth qui relie les arbres couvrants dirigés d'un graphe orienté $G$ au graphe adjoint orienté $\mathcal{L} G$. On peut associer à tout graphe orienté un groupe abélien appelé groupe du tas de sable, et dont l'ordre est le nombre d'arbres couvrants dirigés enracinés en un sommet fixé. Lorsque $G$ est régulier de degré $k$, nous montrons que le groupe du tas de sable de $G$ est isomorphe au quotient du groupe du tas de sable de $\mathcal{L} G$ par son sous-groupe de $k$-torsion. Comme corollaire, nous déterminons les groupes de tas de sable de deux familles de graphes étudiées en informatique: les graphes de de Bruijn et les graphes de Kautz.
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Dates et versions

hal-01186296 , version 1 (24-08-2015)

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Citer

Lionel Levine. An Algebraic Analogue of a Formula of Knuth. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.379-390, ⟨10.46298/dmtcs.2867⟩. ⟨hal-01186296⟩

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