Crystals from categorified quantum groups
Résumé
We study the crystal structure on categories of graded modules over algebras which categorify the negative half of the quantum Kac-Moody algebra associated to a symmetrizable Cartan data. We identify this crystal with Kashiwara's crystal for the corresponding negative half of the quantum Kac-Moody algebra. As a consequence, we show the simple graded modules for certain cyclotomic quotients carry the structure of highest weight crystals, and hence compute the rank of the corresponding Grothendieck group.
Nous étudions la structure cristalline sur les catégories de modules gradués sur algèbres qui catégorifient la moitié négative du quantum de Kac-Moody algèbre associée à un ensemble de données symétrisables Cartan. Nous identifions ce cristal avec des cristaux de Kashiwara pour le négatif correspondant la moitié de l'algèbre de Kac-Moody quantum. En conséquence, nous montrons que les simples modules classés pour certains quotients cyclotomiques portent la structure des cristaux de poids le plus élevé, et donc calculons le rang du groupe correspondant Grothendieck.
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