Soit $P$ un ensemble partiellement ordonné. Nous considérons le monoïde libre $P^{\ast}$ de tous les mots utilisant $P$ comme alphabet. Si $w,w' \in P^{\ast}$, on dit que $w'$ est un facteur de $w$ s'il y a des mots $u,v$ avec $w=uw'v$. Nous définissons l'ordre facteur généralisé sur $P^{\ast}$ par: $u \leq w$ s'il y a un facteur $w'$ de $w$ ayant la même longueur que $u$ tel que $u \leq w'$, où la comparaison de $u$ avec $w'$ est faite lettre par lettre utilisant l'ordre en $P$. On obtient l'ordre facteur usuel si on insiste que $u=w'$ ou, ce qui est la même chose, en prenant $P$ comme antichaîne. Pour n'importe quel $u \in P^{\ast}$, nous démontrons que le langage $\mathcal{F}(u)=\{w : w \geq u\}$ est accepté par un automaton avec un nombre fini d'états. Si $P$ est fini, ça implique que la fonction génératrice $F(u)=\sum_{w \geq u} w$ est rationnelle. Björner et Sagan ont démontré le théorème analogue pour l'ordre où, en la définition au-dessus, $w'$ est un sous-mot de $w$. Nous considérons aussi le cas $P=\mathbb{P}$, les entiers positifs avec l'ordre usuel, donc $P^{\ast}$ est l'ensemble des compositions. En ce cas on obtient une fonction génératrice pondéré $F(u;t,x)$ en remplaçant $tx^n$ chaque fois on trouve $n \in \mathbb{P}$ en $F(u)$. Nous démontrons que cette fonction génératrice est aussi rationnelle en utilisant la Méthode Matrice de Tranfert. On dit que let mots $u,v$ sont Wilf-équivalents si $F(u;t,x)=F(v;t,x)$. Nous pouvons démontré quelques équivalences dans une manière combinatoire. Björner a trouvé une formule récursive pour la fonction Möbius de l'ordre facteur usuel sur $P^{\ast}$. Cette formule implique qu'on a toujours $\mu (u,w)=0, \pm 1$. En utilisant le Lemme de Pompage, nous démontrons que la fonction génératrice $M(u)= \sum_{w \geq u} | \mu (u,w) | w$ peut être irrationnelle.