Affine descents and the Steinberg torus - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2008

Affine descents and the Steinberg torus

Abstract

Let $W \ltimes L$ be an irreducible affine Weyl group with Coxeter complex $\Sigma$, where $W$ denotes the associated finite Weyl group and $L$ the translation subgroup. The Steinberg torus is the Boolean cell complex obtained by taking the quotient of $\Sigma$ by the lattice $L$. We show that the ordinary and flag $h$-polynomials of the Steinberg torus (with the empty face deleted) are generating functions over $W$ for a descent-like statistic first studied by Cellini. We also show that the ordinary $h$-polynomial has a nonnegative $\gamma$-vector, and hence, symmetric and unimodal coefficients. In the classical cases, we also provide expansions, identities, and generating functions for the $h$-polynomials of Steinberg tori.
Nous considérons un groupe de Weyl affine irréductible $W \ltimes L$ avec complexe de Coxeter $\Sigma$, où $W$ désigne le groupe de Weyl fini associé et $L$ le sous-groupe des translations. Le tore de Steinberg est le complexe cellulaire Booléen obtenu comme le quotient de $\Sigma$ par $L$. Nous montrons que les $h$-polynômes, ordinaires et de drapeaux, du tore de Steinberg (sans la face vide) sont des fonctions génératrices sur $W$ pour une statistique de type descente, étudiée en premier lieu par Cellini. Nous montrons également qu'un $h$-polynôme ordinaire possède un $\gamma$-vecteur positif, et par conséquent, a des coefficients symétriques et unimodaux. Dans les cas classiques, nous donnons également des développements, des identités et des fonctions génératrices pour les $h$-polynômes des tores de Steinberg.
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Dates and versions

hal-01185166 , version 1 (19-08-2015)

Identifiers

Cite

Kevin Dilks, T. Kyle Petersen, John R. Stembridge. Affine descents and the Steinberg torus. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. pp.25-38, ⟨10.46298/dmtcs.3631⟩. ⟨hal-01185166⟩

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