Quivers and the Euclidean algebra (Extended abstract) - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2008

Quivers and the Euclidean algebra (Extended abstract)


We show that the category of representations of the Euclidean group $E(2)$ is equivalent to the category of representations of the preprojective algebra of the quiver of type $A_{\infty}$. Furthermore, we consider the moduli space of $E(2)$-modules along with a set of generators. We show that these moduli spaces are quiver varieties of the type considered by Nakajima. These identifications allow us to draw on known results about preprojective algebras and quiver varieties to prove various statements about representations of $E(2)$. In particular, we show that $E(2)$ has wild representation type but that if we impose certain combinatorial restrictions on the weight decompositions of a representation, we obtain only a finite number of indecomposable representations.
Nous montrons que la catégorie des représentations du groupe d'Euclide $E(2)$ est équivalente à la catégorie des représentations de l'algèbre préprojective de type $A_{\infty}$. De plus, nous considérons l'espace classifiant de modules de $E(2)$ avec un ensemble de générateurs. Nous montrons que ces espaces sont de variétés de carquois de Nakajima. Cette identification nous permet d'utiliser des résultats des algèbres préprojectives et des variétés de carquois pour prouver des affirmations sur des représentations de $E(2)$. En particulier, nous montrons que le type de représentations de $E(2)$ est sauvage mais si nous imposons des restrictions aux poids d'une représentation, il y a seulement un nombre fini de représentations qui ne sont pas décomposables.
Fichier principal
Vignette du fichier
dmAJ0136.pdf (184.38 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Publisher files allowed on an open archive

Dates and versions

hal-01185136 , version 1 (19-08-2015)



Alistair Savage. Quivers and the Euclidean algebra (Extended abstract). 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. pp.417-424, ⟨10.46298/dmtcs.3603⟩. ⟨hal-01185136⟩


39 View
549 Download



Gmail Facebook Twitter LinkedIn More